Xét $1^{}$ ÷ $\dfrac{x}{x^{2}+2}$ = $\dfrac{x^{2}+2}{x}$ = $x^{}$ + $\dfrac{2}{x}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được :
$x^{}$ + $\dfrac{2}{x}$ ≥ $2\sqrt[]{x.\frac{2}{x}}$ = $2\sqrt[]{2}$
⇒$\dfrac{x}{x^{2}+2}$ ≤ $\dfrac{1}{2\sqrt[]{2}}$
Dấu "=" xảy ra khi $x^{}$ = $\dfrac{2}{x}$
⇔ $x^{2}$ = $2^{}$
⇔ $x^{}$ = ±$\sqrt[]{2}$
Vậy GTLN của $\dfrac{x}{x^{2}+2}$ = $\dfrac{1}{2\sqrt[]{2}}$ khi $x^{}$ = ±$\sqrt[]{2}$
