$\overrightarrow{p}\bot \overrightarrow{q}$
$\Rightarrow (\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})(5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b})=0$
$\Leftrightarrow 5a^2-8b^2+6\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\dfrac{5}{6}a^2+\dfrac{4}{3}b^2=-\dfrac{5}{6}a^2+\dfrac{4}{3}a^2=\dfrac{1}{2}a^2$
Ta có:
$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\dfrac{1}{2}a^2}{a.b}=0,5$
$\to (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=60^o$