Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 1\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(AB\) A.\(N\left( {1;12} \right)\) B.\(M\left( {1; - 12} \right)\) C.\(P\left( {1;0} \right)\) D.\(Q\left( {0; - 1} \right)\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), áp dụng công thức nhanh phương trình đường thảng đi qua 2 điểm cực trị là: \(y = \left( {\dfrac{{2c}}{3} - \dfrac{{2{b^2}}}{{9a}}} \right)x + d - \dfrac{{bc}}{{9a}}\). - Kiểm tra 4 điểm ở 4 đáp án có thuộc đường thẳng hay không bằng cách thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng.Giải chi tiết:+ Áp dụng công thức nhanh: \(y = \left( {\dfrac{{2c}}{3} - \dfrac{{2{b^2}}}{{9a}}} \right)x + d - \dfrac{{bc}}{{9a}}\) \( \Rightarrow y = 8x + 4\). Điểm thuộc đường \(y = 8x + 4\) là \(N\left( {1;12} \right)\) Chọn A.