Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(3x - 2\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) quanh quanh trục \(Ox\). A.\(\dfrac{1}{6}\) B.\(\dfrac{\pi }{6}\) C.\(\dfrac{4}{5}\) D.\(\dfrac{{4\pi }}{5}\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = f\left( x \right)\); đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\); đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) quanh quanh trục \(Ox\) là \(V = \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm \(3x - 2 = {x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\). Vậy thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(3x - 2\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) quanh quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {3x - 2} \right)}^2} - {x^4}} \right|dx} = \dfrac{{4\pi }}{5}\). Chọn D.