Cho hình thoi \(ABCD\) tâm \(O\) (như hình vẽ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

 




A.Phép quay tâm \(O,\) góc \(\dfrac{\pi }{2}\) biến tam giác \(OBC\) thành tam giác \(OCD\).
B.Phép vị tự tâm \(O\), tỷ số \(k =  - 1\) biến tam giác \(ABD\) thành tam giác \(CDB\).
C.Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow {AD} \) biến tam giác \(ABD\) thành tam giác \(DCB\).
D.Phép vị tự tâm \(O,\) tỷ số \(k = 1\) biến tam giác \(OBC\) thành tam giác \(ODA\).

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \sin 2x - {\cos ^2}3x\).




A.\(f'(x) = 2\cos 2x + 3\sin 6x\)
B.\(f'(x) = 2\cos 2x - 3\sin 6x\)
C.\(f'(x) = 2\cos 2x - 2\sin 3x\)
D.\(f'(x) = \cos 2x + 2\sin 3x\)

Giải phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin 5x\).




A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{16}} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\end{array} \right.\)

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?




A.\({u_n} = \dfrac{n}{{{3^n}}}\)
B.\({u_n} = \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}\)
C.\({u_n} = {n^2} + 2n\)
D.\({u_n} = \dfrac{{{{( - 1)}^n}}}{{{3^n}}}\)

Phát biểu nào sau đây là đúng?




A.Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \({x_0}\) là nghiệm của đạo hàm.
B.Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\).
C.Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không phải là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho.
D.Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi \(x\) qua điểm \({x_0}\) và \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN / BS, NP // CD, MQ // CD. Hỏi PQ song song với mặt phẳng nào sau đây?




A.mp(SBC)
B.mp(SAB)
C.mp(SAD)
D.mp(SCD)

Cho tứ diện ABCD. MNPQ lần lượt là trung điểm AC, BC, BD, AD. Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi?




A.AB = BC
B.BC = AD
C.AC = BD        
D.AB = CD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho \({{SI} \over {SO}} = {2 \over 3}\), BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì? 




A.Hình thang
B.Hình bình hành
C.Hình chữ nhật
D.Tứ diện vì MN và BD chéo nhau

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước ) thì sau 1 giờ  thì bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi thứ hai trong 15 phút thì được\(\frac{1}{5}\) bể nước . Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu.




A.120 phút và 120 phút 
B.100 phút và 150 phút
A.120 phút và 120 phút                                              B.100 phút và 150 phút
C.90 phút và 180 phút                                                            D.Không có đáp án đúng
C.90 phút và 180 phút 
D.Không có đáp án đúng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 2m + 1\) có bốn nghiệm phân biệt?




A.\( - \dfrac{1}{2} \leqslant m \leqslant 0\)
B.\( - \dfrac{1}{2} < m < 0\)
C.\( - 1 < m <  - \dfrac{1}{2}\) 
D.\( - 1 \leqslant m \leqslant  - \dfrac{1}{2}\)