Phương pháp giải: Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \). Giải chi tiết:Hàm số \(y = \dfrac{1}{{x - 2}}\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \) nên \(x = 2\) là TCĐ của hàm số. Hàm số \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2x + 5}}\) không có TCĐ. Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \) nên \(x = 1\) là TCĐ của hàm số. Hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt x }}\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} = + \infty \) nên \(x = 0\) là TCĐ của hàm số. Chọn B.