Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt$A$,$B$,$C$,$D$ như hình vẽ bên. Biết rằng$AB=BC=CD$, mệnh đề nào sau đây đúng? A. $a>0,b<0,c>0,100{{b}^{2}}=9ac$

anh751260

2 năm trước

Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt$A$,$B$,$C$,$D$ như hình vẽ bên. Biết rằng$AB=BC=CD$, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a>0,b<0,c>0,100{{b}^{2}}=9ac$
B. $a>0,b>0,c>0,9{{b}^{2}}=100ac$
C. $a>0,b<0,c>0,9{{b}^{2}}=100ac$
D. $a>0,b>0,c>0,100{{b}^{2}}=9ac$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bichp209

Đáp án đúng: C
Đồ thị hàm số có hệ số a > 0 và hàm số có 3 cực trị nên b < 0. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $A(0;c)$ nên c > 0
Đồ thị hàm số$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng AB = BC = CD tức là phương trình$\displaystyle a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng$\Leftrightarrow \,a{{t}^{2}}+bt+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn${{t}_{2}}=9{{t}_{1}}$
$\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}{{t}_{1}}+{{t}_{2}}=10t\\{{t}_{1}}.{{t}_{2}}=9{{t}_{1}}^{2}\end{array} \right.\,\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}10{{t}_{1}}=-\frac{b}{{10a}}\\9{{\left( {-\frac{b}{{10a}}} \right)}^{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.\,\Leftrightarrow \,9{{b}^{2}}=100ac$
Vậy a > 0, b < 0,$c>0,9{{b}^{2}}=100ac$
Đáp án C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $a,b,c<0;\,\,d>0$.
B. $a,b,d>0;\,c<0$.
C. $a,c,d>0;\,\,b<0$.
D. $a,d>0;\,\,b,c<0$.

Cho hàm số $y=\frac{{x-1}}{{x+1}}$ có đồ thị như hình vẽ.
Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số$y=\frac{{|x-1|}}{{x+1}}$ ?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có$\underset{{x\to +\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,y=2;\,\,\underset{{x\to -\infty }}{\mathop{{\lim }}}\,y=2$. Chọn khẳng định đúng ?
A. Tiệm cận đứng $x=2$.
B. Tiệm cận ngang $y=2$.
C. Hàm số có hai cực trị.
D. Hàm số có một cực trị.

Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
A. $\displaystyle y=\frac{{\sqrt{x}}}{{{{x}^{2}}-2x-3}}.$
B. $\displaystyle y=\frac{x}{{x-4}}.$
C. $\displaystyle y=\frac{{\sqrt{x}}}{{{{x}^{2}}-3x+2}}.$
D. $\displaystyle y=\frac{{x+3}}{{2x-1}}.$

Cho hàm số $\displaystyle y={{x}^{3}}-3\text{x}+2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm $\displaystyle x=1$
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $\displaystyle x=-1$
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle \left( {-1;1} \right)$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=2{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+12x-4$
B. $y=-2{{x}^{3}}+9{{x}^{2}}-12x$
C. $y={{x}^{3}}-3x+2$
D. $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2$

Đồ thị hàm số có các tiệm cận là
A. x = 1 và x = -1
B. y = 0 và x = 1
C. y = 1, x = 1 và x = -1
D. y = 0, x = 1 và x = -1

Cho $0<\alpha <\beta <\sqrt{6}.$ Từ còn thiếu trong khẳng định$''\frac{{\sin \beta }}{{\sin \alpha }}....\frac{{\beta -\frac{{{{\beta }^{3}}}}{6}}}{{\alpha -\frac{{{{\alpha }^{3}}}}{6}}}.''$ là?
A. Bằng.
B. Nhỏ hơn.
C. Lớn hơn.
D. Không thể so sánh được với.

Đồ thị hàm số $y=\frac{{3-2x}}{{x-1}}$ có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là
A. $x=-1;y=-2$
B. $x=1;y=2$
C. $x=1;y=-2$
D. $x=2;y=1$

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $y=\frac{{\sqrt{{4{{x}^{2}}-1}}+3{{x}^{2}}+2}}{{{{x}^{2}}-x}}$ là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến