Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {5x + 1} \right)\).
A.\(y' = \dfrac{5}{{\left( {5x + 1} \right)\ln 5}}\)
B.\(y' = \dfrac{1}{{5x + 1}}\)
C.\(y' = \dfrac{5}{{5x + 1}}\)
D.\(y' = \dfrac{1}{{\left( {5x + 1} \right)\ln 5}}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)\).
A.\(y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
B.\(y' = \dfrac{1}{{1 + \sqrt {x + 1} }}\)
C.\(y' = \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)
D.\(y' = \dfrac{2}{{\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{e^{2x}}}}{x}\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(2y' + xy'' = 4{e^{2x}}\)
B.\(y' + xy'' = 0\)
C.\(y' - xy'' = {4^{2x}}\)
D.\(y' + 2xy'' = 0\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\)
B.\(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\)
C.\(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
D.\(y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)\)

Cho \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\). Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm \(2{x_1} - {\left( {{x_2}} \right)^2}\) và \(2{x_2} - {\left( {{x_1}} \right)^2}\).
A.\({X^2} + X - 31 = 0\)
B.\({X^2} + 2X - 27 = 0\)
C.\({X^2} + X - 27 = 0\)
D.\({X^2} + X - 25 = 0\)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
B.\(y = \dfrac{1}{{{3^x}}}\)
C.\(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)
D.\(y = {3^x}\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = 1 - x\)
B.\(y = {e^x} - \dfrac{1}{2}{x^2}\)
C.\(y = {x^2} + 2\cos x\)
D.\(y = \sqrt {x - 1} \)

Hàm số \(y = {x^2}{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào?
A.\(\left( { - \infty ;1} \right)\)
B.\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - 2;0} \right)\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 4} \right) - mx + 2\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
A.\(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right]\)
B.\(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
C.\(m \in \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
D.\(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\) là:
A.\(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\)
C.\(D = \left( { - 2;2} \right)\)
D.\(D = \mathbb{R}\)