Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right).\) Tìm số điểm cực trị của hàm số trên.
A.\(1.\)
B.\(2.\)
C.\(0.\)
D.\(3.\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A.\(SC.\)
B.\(AD.\)
C.\(AC.\)
D.\(BD.\)

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \), với mọi hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
B.\(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\) với mọi hàm \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(C\) là hằng số.
C.\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với mọi hằng số \(k\) và với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
D.\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \), với mọi hàm số \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2\). Tính tổng của \(2019\) số hạng đầu.
A.\(4\,\,080\,\,399\)
B.\(4\,\,800\,\,399\)
C.\(4\,\,399\,\,080\)
D.\(8\,\,154\,\,741\)

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {{x^3} - 3\left| x \right| + 1} \right| = m - 1\) có 6 nghiệm là một khoảng có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2}\).
A.\(1\)
B.\(25\)
C.\(5\)
D.\(10\)

Một thừa đất hình chữ nhật có chiều dài bằng \(20\) mét và chiều rộng bằng \(10\) mét, người ta giảm chiều dài \(x\) mét (với \(0 < x < 20\) ) và tăng chiều rộng thêm \(2x\) mét để được thửa đất mới. Tìm \(x\) để thửa đất mới có diện tích lớn nhất?
A.\(x = \dfrac{{15}}{2}\)
B.\(x = \dfrac{{15}}{4}\)
C.\(x = 10\)
D.\(x = 15\)

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} = 3\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {f\left( x \right).g\left( x \right) + 4} - 3}}{{x - 1}}\).
A.\(7\)
B.\(17\)
C.\(\dfrac{{23}}{7}\)
D.\(\dfrac{{17}}{6}\)

Một vật trang trí bằng pha lê gồm hai hình nón \(\left( {{H_1}} \right)\), \(\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng \({r_1},\,\,{h_1}\), \({r_2},\,\,{h_2}\) thỏa mãn \({r_1} = \dfrac{1}{2}{r_2},\,\,{h_1} = \dfrac{1}{2}{h_2}\) (hình vẽ)
Biết thể tích toàn phần của khối pha lê bằng \(100\,\,c{m^3}\). Tính thể tích của khối \(\left( {{H_1}} \right)\).
A.\(25\,\,c{m^3}\)
B.\(\dfrac{{100}}{9}\,\,c{m^3}\)
C.\(\dfrac{{100}}{3}\,\,c{m^3}\)
D.\(50\,\,c{m^3}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = 1 - x\) có đồ thị như hình bên dưới.
Trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\), hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào sau đây?
A.\({x_0} = - 1\)
B.\({x_0} = - 4\)
C.\({x_0} = 3\)
D.\({x_0} = 0\)

Đề thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm (mỗi câu hỏi gồm 4 phương án chọn và chỉ 1 phương án đúng là đáp án). Trong 10 câu thì 6 câu ở mức nhận biết và 4 câu ở mức thông hiểu. Nếu học sinh trả lời đúng một câu ở mức nhận biết thì được 1 điểm. Nếu học sinh trả lời đúng 1 câu ở mức thông hiểu thì được 2 điểm. Biết rằng học sinh làm sai bất cứ 1 câu hỏi ở mức nào cũng sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để học sinh làm được đúng 7 điểm.
A.\(\dfrac{{3645}}{{16384}}\)
B.\(\dfrac{{405}}{{262144}}\)
C.\(\dfrac{{45}}{{131072}}\)
D.\(\dfrac{{45}}{{262144}}\)