Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt vế trái của BĐT là P
Ta có:
$P=\dfrac{\left(\dfrac{a^2}{b} \right)^2}{b+c}+\dfrac{\left(\dfrac{b^2}{c} \right)^2}{c+a}+\dfrac{\left(\dfrac{c^2}{a} \right)^2}{a+b}$
$⇒P \geq \dfrac{\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a} \right)^2}{b+c+c+a+a+b}$
$⇒P \geq \dfrac{\left(\dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c} \right)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$