Đáp án:
`a) \ A_P=6000J`
$b) \ v=10\sqrt{2}m/s$
`c) \ \mu=0,37`
Giải:
Chọn gốc thế năng tại chân dốc
a) Thế năng của người ở đỉnh dốc:
`W_{t_A}=mgh_A=60.10.10=6000 \ (J)`
Công của trọng trường tác dụng lên người:
`A_P=W_{t_A}-W_{t_B}=6000-0=6000 \ (J)`
b) Tốc độ của người trượt tuyết tại B:
`W=W_{d_B}=\frac{1}{2}mv_B^2`
→ $v_B=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.6000}{60}}=10\sqrt{2} \ (m/s)$
c) Tốc độ của người trượt tuyết tại B:
`v'_B=v_B-40%v_B=60%v_B=60%.10\sqrt{2}=6\sqrt{2}` $(m/s)$
Động năng của người tại B:
$W'_{d_B}=\dfrac{1}{2}mv'^2_B=\dfrac{1}{2}.60.(6\sqrt{2})^2=2160 \ (J)$
Áp dụng định lý động năng:
`A_{ms}+A_P=W'_{d_B}-W_{d_A}`
→ `A_{ms}=W'_{d_B}-W_{d_A}-A_P=2160-0-6000=-3840 \ (J)`
Độ lớn của lực ma sát:
`A_{ms}=F_{ms}.l.cos180^o`
⇒ `F_{ms}=\frac{A_{ms}}{l.cos180^o}=\frac{-3840}{20.cos180^o}=192 \ (N)`
Góc nghiêng của dốc:
`sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{10}{20}=0,5`
→ `\alpha=30^o`
Áp dụng định luật II Niu tơn:
`\vec{P}+\vec{N}+\vec{F_{ms}}=m\vec{a}`
Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động:
`N=P.cos\alpha=mg.cos\alpha=60.10.cos30^o=519,6 \ (N)`
Hệ số ma sát trên dốc nghiêng AB:
`F_{ms}=\muN`
→ `\mu=\frac{F_{ms}}{N}=\frac{192}{519,6}=0,37`
