Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức sau: a) \(\frac{{{x}^{2}}(2x-1)}{x{{(2x-1)}^{2}}}=\frac{x}{2x-1}\) b) \(\frac{4-x}{x+4}=\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{16-{{x}^{2}}}\) c) \(\frac{{{x}^{3}}-9x}{15-5x}=\frac{-x(x+3)}{5}\) A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Hướng dẫn giải chi tiết a) \(\frac{{{x}^{2}}(2x-1)}{x{{(2x-1)}^{2}}}=\frac{x}{2x-1}\) Ta có: \(\begin{align}& {{x}^{2}}(2x-1)(2x-1)={{x}^{2}}{{(2x-1)}^{2}} \\ & x{{(2x-1)}^{2}}.x={{x}^{2}}{{(2x-1)}^{2}} \\ \end{align}\) \(\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}(2x-1)}{x{{(2x-1)}^{2}}}=\frac{x}{2x-1}\) đúng. b) \(\frac{4-x}{x+4}=\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{16-{{x}^{2}}}\) Ta có: \(\begin{align} & (4-x)(16-{{x}^{2}})=(4-x)(4-x)(4+x)=(x+4){{(x-4)}^{2}} \\ & (x+4)({{x}^{2}}-8x+16)=(x+4){{(x-4)}^{2}} \\ \end{align}\) \(\Rightarrow \frac{4-x}{x+4}=\frac{{{x}^{2}}-8x+16}{16-{{x}^{2}}}\) đúng. c) \(\frac{{{x}^{3}}-9x}{15-5x}=\frac{-x(x+3)}{5}\) Ta có: \(\begin{align}& 5({{x}^{3}}-9x)=5x({{x}^{2}}-9)=5x(x+3)(x-3) \\ & -x(x+3)(15-5x)=-5x(x+3)(3-x)=5x(x+3)(x-3) \\ \end{align}\) \(\Rightarrow \frac{{{x}^{3}}-9x}{15-5x}=\frac{-x(x+3)}{5}\) đúng