~ gửi bạn ~
Phân tích: Giả sử đã dựng được hình thang cân ABCD thỏa mãn đầu bài
Gọi E,F là trung điểm của OD và OC
`->` EF là đường trung bình của tam giác OCD
`->` CD = 2EF `->` EF = AB
Xét $\Delta$ OAB và OEF ta có:
AB =EF
∠OAB= ∠OFE ;∠OBA = ∠OEF ( so le trong vì EF//CD//AB)
`->` ∆OAB = ∆OFE (g-c-g)
`->`OA = OF
`->` OC = 2OA.
`->` cách dựng điểm O
`->` cách dựng đường thẳng BD là đường thẳng qua O vuông góc với AC
`->` cách dựng điểm B và D.
Cách dựng:
+) Dựng AC = 9cm
+) Dựng điểm O thuộc AC sao cho CO = 2AO ( AO =3cm )
+) Dựng đường thẳng d qua O ⊥ AC
+) trên d, dựng điểm B sao cho OB = OA = 3cm
+) trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD =2OB =6cm
`->` ABCD là hình thang cân cần dựng
Chứng minh: Cần chứng minh ABCD là hình thang cân,CD = 2AB.
Gọi E,F là trung điểm của OD và OC
`->` $\Delta$OAB = $\Delta$OFE (c-g-c) ( OA=OF =1/2 OC,..)
Suy ra ∠OBA = ∠OEF
`->` AB //EF
Mà EF//CD và EF = `1/2` CD
`->` AB//=`1/2` CD
`->` ABCD là hình thang và CD =2AB
Ta có: AC =BD = 9cm
`->` ABCD là hình thang cân và CD =2AB (đpcm)
Biện luận: vì ta có thể dựng được 2 điểm B trên đường thẳng d nên bài toán có 2 nghiệm hình.
