Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau: a) ∫01x+1−−−−√dx; b) ∫0π4tanxcos2xdx; c) ∫01t3(1+t4)3dt; d) ∫015x(x2+4)2dx; e) ∫03√4xx2+1−−−−−√dx; f) ∫0π6(1−cos3x)sin3xdx.

lequanghuy12032003

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenhuong30081980

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Đặt $x + 1 = t \Rightarrow d x = d t$

x01t12

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} d x = \int_{1}^{2} \sqrt{t} d t = \frac{2}{3} \sqrt{t^{3}} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 2 \end{matrix}} = \frac{2}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

b) Đặt $\tan x = u \Rightarrow \frac{1}{\cos^{2} x} d x = d u$

x0 $\frac{π}{4}$ u01

$\Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x}{\cos^{2} x} d x = \int_{0}^{1} t d t = \frac{t^{2}}{2} |_{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 1 \end{matrix}} = \frac{1}{2}$

c) Đặt $1 + t^{4} = u \Rightarrow 4 t^{3} d t = d u \Rightarrow t^{3} d t = \frac{1}{4} d u$

t01u12

$\Rightarrow \int_{0}^{1} t^{3} {(1 + t^{4})}^{3} d t = \frac{1}{4} \int_{1}^{2} u^{3} d u = \frac{1}{16} u^{4} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 2 \end{matrix}} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$

d) Đặt $x^{2} + 4 = t \Rightarrow 2 x d x = d t \Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d t$

x01t45

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \frac{5 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}} d x = \frac{5}{2} \int_{4}^{5} \frac{d t}{t^{2}} = - \frac{5}{2} . \frac{1}{t} |_{\begin{matrix} 4 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 5 \end{matrix}} = - \frac{1}{2} + \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

e) $x^{2} + 1 = t \Rightarrow 2 x d x = d t \Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d t$

x0 $\sqrt{3}$ t14

$\Rightarrow \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x = \int_{1}^{4} \frac{2 d t}{\sqrt{t}} = 4 \sqrt{t} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 4 \end{matrix}} = 8 - 4 = 4$

f) Đặt $1 - \cos 3 x = t \Rightarrow 3 \sin 3 x d x = d t$

x0 $\frac{π}{6}$ t01

$\Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{6}} (1 - \cos 3 x) \sin 3 x d x = \frac{1}{3} \int_{0}^{1} t d t = \frac{1}{6} t^{2} |_{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 1 \end{matrix}} = \frac{1}{6}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

howto2018

Đáp án:

a) Đặt $x + 1 = t \Rightarrow d x = d t$

x01t12

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} d x = \int_{1}^{2} \sqrt{t} d t = \frac{2}{3} \sqrt{t^{3}} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 2 \end{matrix}} = \frac{2}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Các bạn ơi làm hộ mình vs I, - lll, ạ

a,cho a,b,c $\geq$ 0 và a+b+c=3 .Tìm GTLN và GTNN của P= $a^{2}$b + $b^{2}$c + a$c^{2}$ b,cho ΔABC ⊥B ,kẻ BH ⊥ AC ≡ H .Tìm GTNN của S=$\frac{AB+BC+BC }{BH}$

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính MN. Lấy P là điểm chính giữa của cung MN, Q là trung điểm của dây cung PN. Đường MQ cắt (O) tại R. Từ P hạ PI vuông góc MR. a, Chứng minh tứ giác MPIO nội tiếp b, Chứng minh hai góc PMR và ROI bằng nhau c, Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IOR.

vào các ngày 22-6 và 22-12 ở các vĩ độ 66 độ 33 phút bắc và nam có hiện tượng gì

Có hại có lợi của sự nỡ vì nhiệt

nêu điều kiện phát triển ngành công nghiệp vùng duyên hải nam trung bộ

: Sự suy giảm (sự phá hủy) tầng Ozon của khí quyển có nguyên nhân chính là do: A. Nạn cháy rừng trên thế giới. B. Khí CO2 do các nhà máy thải vào khí quyển. C. Trái Đất nóng lên. D. Chất CFC ngành công nghiệp lạnh thải vào khí quyển.

Một hỗn hợp X nặng 13.6 gam gồm Fe và Fe2O3 phản ứng vừa đủ với 400ml HCL ta thu đc 2.24 lít khí hidro đo ở đktc a. Viết những pthh xảy ra b. Tính thành phần phần trăm khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp X c. Tính nồng độ mol/l của đ HCL đã dùng

tính khối lượng nước, thể tích dung dịch, nồng độ mol dung dịch có trong 600gam đung dịch CuSO4 2,5%, biết khối lượng riêng dung dịch là (g/mol)

Làm giúp mik bài hai b nha nọi người.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến