Đáp án: $12$
Giải thích các bước giải:
Gọi $DE\perp BC=D,E\in AC$ là đoạn thẳng song song với đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ và chia tam giác $ABC$ thành hai phần có diện tích bằng nhau
$\to S_{AEDB}=S_{ECD}$
$\to 2S_{ECD}=S_{AEDB}+S_{ECD}=S_{ABC}$
$\to S_{ECD}=\dfrac12S_{ABC}$
$\to\dfrac12DE\cdot CD=\dfrac12\cdot\dfrac12AH\cdot BC$
$\to\dfrac12DE\cdot CD=\dfrac12\cdot\dfrac12\cdot 16\cdot BC$
$\to DE\cdot CD=8BC$
Lại có: $HB:HC=1:8$
$\to \dfrac{HB}{HC}=\dfrac18$
$\to\dfrac{HB+HC}{HC}=\dfrac{1+8}{8}$
$\to\dfrac{BC}{HC}=\dfrac98$
$\to BC=\dfrac98HC$
$\to DE\cdot CD=8\cdot \dfrac98HC$
$\to DE\cdot CD=9HC$
$\to DE=9\cdot\dfrac{HC}{CD}$
$\to DE=9\cdot\dfrac{AH}{DE}$
$\to DE^2=9AH$
$\to DE^2=144$
$\to DE=12$
