Một khối trụ bán kính đáy là \(a\sqrt 3 ,\) chiều cao là \(2a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
A.       \(8\sqrt 6 \pi {a^3}\)
B.       \(6\sqrt 6 \pi {a^3}\)
C.       \(4\sqrt 3 \pi {a^3}\)
D.       \(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\pi {a^3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0.\)
A.1
B.3
C.4
D.2

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;\,1;\,2} \right)\) và \(B\left( {3;\,4;\,5} \right).\) Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:
A.\(\left( {4;\,5;\,3} \right)\)                                        
B. \(\left( {2;\,3;\,3} \right)\)     
C. \(\left( { - 2; - 3;\,3} \right)\)
D. \(\left( {2; - 3; - 3} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
A.\(-4\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(-1\)

Với \(a,\,b\) là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đấy?
A.\(3\left( {\log a + \dfrac{1}{2}\log b} \right)\)          
B.\(2\log a + 3\log b\)               
C. \(3\log a + \dfrac{1}{2}\log b\)                                      
D. \(3\log a + 2\log b\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,6} \right],\) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên miền \(\left[ { - 2;\,6} \right].\) Tính giá trị của biểu thức \(T = 2M + 3m.\)
A.       16
B.       0
C.       7
D.       -2

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm \(2cm\) thì thể tích của nó tăng thêm \(98c{m^3}.\) Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
A.\(5cm\)                            
B. \(3cm\)                                  
C. \(4cm\)                                  
D. \(6cm\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 3y - 12z + 10 = 0.\) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với \(\left( S \right),\) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt trục \(Oz\) ở điểm có cao độ dương.
A. \(4x + 3y - 12z - 78 = 0\)
B. \(4x + 3y - 12z - 26 = 0\) 
C.\(4x + 3y - 12z + 78 = 0\) 
D.\(4x + 3y - 12z + 26 = 0\)

Hệ số \({x^6}\) khi khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}\) có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?
A.\(C_{10}^4{.5^6}{.3^4}\)
B.\( - C_{10}^6{.5^4}{.3^6}\)
C. \( - C_{10}^4{.5^6}{.3^4}\)
D.\(C_{10}^6{.5^4}{.3^6}\)

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 9} \right) = 2\) là:
A.\(\left\{ {0;\,4} \right\}\)
B.\(\left\{ {0;\, - 4} \right\}\)
C.\(\left\{ 4 \right\}\)          
D. \(\left\{ 0 \right\}\)