Trong mặt phẳng \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y + z - 5 = 0\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{2}{3}\)
B.\(\dfrac{{10}}{3}\)
C.\(\dfrac{2}{9}\)
D.\(\dfrac{{10}}{9}\)

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _4}x < 1\) là:
A.\(5\)
B.\(3\)
C.vô số
D.\(4\)

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\left( {{2^x} - 2x} \right)\sqrt {{3^{{2^x}}} - m}  = 0\) (với \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020;2020} \right]\) để tập hợp \(S\) có hai phần tử?
A.\(2094\)
B.\(2092\)
C.\(2093\)
D.\(2095\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc với nhau và \(AD = 2\), \(AB = AC = 1\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\), khoảng cách giữa \(AI\) và \(BD\) bằng:
A.\(\dfrac{3}{2}\)
B.\(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{2}}{{3}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
A.\({45^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({30^0}\)
D.\({90^0}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = {\sin ^4}x\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A.\(\dfrac{{{\pi ^2} - 6}}{{18}}\)
B.\(\dfrac{{{\pi ^2} - 3}}{{32}}\)
C.\(\dfrac{{3{\pi ^2} - 16}}{{64}}\)
D.\(\dfrac{{3{\pi ^2} - 6}}{{112}}\)

Cho khối trụ có hai đáy là \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\). \(AB,\,\,CD\) lần lượt là hai đường kính của \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \({30^0}\), \(AB = 6\) và thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
A.\(180\pi \)
B.\(90\pi \)
C.\(30\pi \)
D.\(45\pi \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:
Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\). Giá trị \(f\left( { - 2} \right)\) bằng:
A.\( - 1\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\( - 3\)

Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu. Xác suất để tích các số ghi trên 5 quả cầu đó chia hết cho 3 bằng:
A.\(\dfrac{5}{{12}}\)
B.\(\dfrac{7}{{12}}\)
C.\(\dfrac{1}{{12}}\)
D.\(\dfrac{{11}}{{12}}\)

Cho ba số thực dương \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \(abc = 10\). Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 5\log a.\log b + 2\log b.\log c + \log c.\log a = \dfrac{m}{n}\) với \(m,\,\,n\) nguyên dương và \(\dfrac{m}{n}\) tối giản. Tổng \(m + n\) bằng:
A.\(13\)
B.\(16\)
C.\(7\)
D.\(10\)