Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Giả sử tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại H \( \Rightarrow IH \bot BC\) Vì ABC là tam giác đều nên I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC \( \Rightarrow IH\) là trung trực BC \( \Rightarrow H\) là trung điểm BC Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BI là phân giác của \(\angle ABC \Rightarrow \angle IBH = \frac{{\angle ABC}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \) Xét tam giác vuông IBH có \(IH = BH.{\rm{tan}}\angle IBH = \frac{{BC}}{2}{\rm{tan}}30^\circ = \frac{3}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) Vậy đường kính của đường tròn nội tiếp ∆ ABC là \(2IH = \sqrt 3 \) Chọn C