Đáp án: $m<0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(2m-1)x^2-2mx+1=0$
$\to 2mx^2-x^2-2mx+1=0$
$\to (2mx^2-2mx)-(x^2-1)=0$
$\to 2mx(x-1)-(x-1)(x+1)=0$
$\to (x-1)(2mx-x-1)=0$
$\to (x-1)((2m-1)x-1)=0$
Nếu $m=\dfrac12\to (x-1)\cdot (-1)=0\to x=1$
$\to n\notin (-1,0)$
$\to m=\dfrac12$ loại
Nếu $m\ne \dfrac12$
$\to x\in\{1, \dfrac{1}{2m-1}\}$
Để $x\in (-1,0)$
$\to \dfrac1{2m-1}\in(-1,0)$
$\to -1<\dfrac1{2m-1}<0$
Ta có $\dfrac1{2m-1}<0\to 2m-1<0\to m<\dfrac12$
Lại có $-1<\dfrac1{2m-1}$
$\to -1(2m-1)>1$ vì $2m-1<0$
$\to 2m-1<-1$
$\to m<0$
Kết hợp cả $2$ trường hợp $\to m<0$
Vậy $m<0$
