Đáp án:
Câu `3`:
`y=(2x-m)/(x-1)`
TXĐ: `D=R\\{1}`
`y'=(m-2)/((x-1)^2)`
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
`<=>y'>0;∀x∈D`
`<=>m-2>0`
`<=>m>2`
Vậy `m>2`.
Câu `4`:
`y=x^4-2x^2+1`
TXĐ: `D=RR`
`y'=4x^3-4x`
`y'=0<=>4x^3-4x=0`
`<=>4x.(x^2-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\\x=1\end{array} \right.\)
Phương trình `y'=0` có ba nghiệm phân biệt
`->` Hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
BBT:
\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{-1}&\text{}&\text{0}&\text{}&\text{1}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{-}&\text{0}&\text{+}&\text{0}&\text{-}&\text{0}&\text{+}&\text{}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{$\nearrow$}\\\hline \end{array}
`->` Hàm số đạt cực tiểu tại `x=+-1->y_{CT}=0`
Hàm số đạt cực đại tại `x=0->y_{CD}=1`
`->` Tọa độ cực tiểu: `(-1;0),(1;0)`
Tọa độ cực đại : `(0;1)`
