`a)` $AB;AC$ là lần lượt là hai tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của $(O)$
`=>\hat{ABO}=\hat{ACO}=90°` $(1)$
Vì $M$ là trung điểm của $DE$
`=>OM`$\perp DE$ tại $M$ (đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)
`=>\hat{AMO}=90°` $(2)$
Từ `(1);(2)=>A;B;C;O;M` cùng thuộc đường tròn đường kính $OA$ (đpcm)
$\\$
`b)` Xét $∆SBC$ và $∆SCD$ có:
`\hat{S}` chung
`\hat{SBC}=\hat{SCD}` (cùng chắn cung $CD$)
`=>∆SBC∽∆SCD(g-g)`
`=>{SB}/{SC}={SC}/{SD}`
`=>SC^2=SB.SD(đpcm)` $(3)$
$\\$
`c)` Ta có: $BE$//$AC$ (gt)
`=>\hat{SAD}=\hat{DEB}` (so le trong)
Mà `\hat{DEB}=\hat{SBA}` (cùng chắn cung $BD$)
`=>\hat{SAD}=\hat{SBA}`
Xét $∆SAD$ và $∆SBA$ có:
`\hat{S}` chung
`\hat{SAD}=\hat{SBA}` (c/m trên)
`=>∆SAD∽∆SBA(g-g)`
`=>{SA}/{SB}={SD}/{SA}`
`=>SA^2=SB.SD` $(4)$
Từ `(3);(4)=>SA^2=SC^2=>SA=SC`
Xét $∆VHE$ có $HE$//$SA$
`=>{HE}/{SA}={VH}/{VS}` (hệ quả định lý Talet)
Xét $∆VBH$ có $BH$//$SC$
`=>{BH}/{SC}={VH}/{VS}` (hệ quả định lý Talet)
`=>{HE}/{SA}={BH}/{SC}`
Vì `SA=SC` (c/m trên)
`=> HE=BH`
Mà $B;H;E$ thẳng hàng
`=>H` là trung điểm $BE$
`=>OH`$\perp BE$ tại $H$ $(5)$
(đường nối tâm vuông góc tại trung điểm dây cung)
Ta lại có: $OC\perp AC$ (vì $AC$ là tiếp tuyến tại $C$ của $(O)$)
Mà $BE$//$AC$ (gt)
`=>OC`$\perp BE$ $(6)$
Từ `(5);(6)=>H;O; C` thẳng hàng (đpcm)
