user-avatar
tranduchai0917
2 năm trước
Em cần gấp ạ Cảm ơn anh, chị nhiều
Thích Trả lời Chia sẻ

Các câu hỏi liên quan

Bên hàng xóm tôi có cái hang của Dế Choắt. Dế Choắt là tên tôi đã đặt cho nó một cách chế giễu và trịch thượng thế. Choắt nọ có lẽ cũng trạc tuổi tôi. Nhưng vì Choắt bẩm sinh yếu đuối nên tôi coi thường và gã cũng sợ tôi lắm. Cái chàng Dế Choắt, người gầy gò và dài lêu nghêu như một gã nghiện thuốc phiện. Đã thanh niên rồi mà cánh chỉ ngắn củn đến giữa lưng, hở cả mạng sườn như người cởi trần mặc áo gi-lê. Đôi càng bè bè, nặng nề, trông đến xấu. Râu ria gì mà cụt có một mẩu và mặt mũi thì lúc nào cũng ngẩn ngẩn ngơ ngơ. Đã vậy tính nết lại ăn xổi ở thì (thật chỉ vì ốm đau luôn, không làm được), có một cái hang ở cũng chỉ bới nông sát mặt đất, không biết đào sâu rồi khoét ra nhiều ngách như hang tôi. Chỉ ra các từ ghép chính phụ và đẳng lập

Câu này dành cho những người có hứng thú với bất đẳng thức nhé. Hãy liệt kê ra ít nhất 5 bất đẳng thức hay dùng làm bất đẳng thức phụ, hoặc bất đẳng thức nổi tiếng và thỏa mãn các điều kiện dưới. Nếu bình luận thì không giới hạn hay bắt buộc gì về số lượng cả đâu nhé, đóng góp vào đây cho nhưng người thích bất đẳng thức sử dụng thôi :) 1. Dễ, ngắn gọn (tức không có nguyên phân, đạo hàm,...). Ví dụ như chứng minh $\sum \dfrac{1}{a+b}\geqslant \sum \dfrac{6}{11+a^3}$ với `0<a,b,c<=1` hoàn toàn không phải một bất dễ, nó là một bài toán rồi :v 2. Áp dụng cho bậc THCS, tức là không có đạo hàm, nguyên phân,.... (có thể sử dụng kí hiệu tổng tích cho ngắn gọn) 3. Không trùng với những bất mình liệt kê sau đây và mình hoặc một số người khác đã liệt kê ở bình luận. a) Bất đẳng thức Cô-si cơ bản và các dạng quen thuộc: `\ast (x_1+x_2+...x_n)/n >=\root{n}{x_1 . x_2 . ... . x_n} ` Dấu bằng xảy ra khi `x_1=x_2=...=x_n` `\ast 2xy<=x^2+y^2` Dấu bằng xảy ra khi `x=y` `\ast xyz<=((x+y+z)/3)^3` Dấu bằng xảy ra khi `x=y=z` `\ast xy<=(x+y)^2/4 ` Dấu bằng xảy ra khi `x=y` `**)` Lưu ý rằng các biến là các số thực dương b) Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các dạng quen thuộc: `\ast (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2<=(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)` Dấu bằng xảy ra khi `(a_1)/(b_1)=(a_2)/(b_2)=...=(a_n)/(b_n)` `\ast (x+y)^2<=2(x^2+y^2)` Dấu bằng xảy ra khi `x=y` `\ast \sqrt{x}+\sqrt{y}<=\sqrt{2(x+y)}` Dấu bằng xảy ra khi `x=y` `\ast \sqrt{x+y}>=(\sqrt{x}+\sqrt{y})/\sqrt{2}` Dấu bằng xảy ra khi `x=y` `\ast (x^{n+1}+y^{n+1})/(x^n+y^n)>=(x^n+y^n)/(x^{n-1}+y^{n-1})` Dấu bằng xảy ra khi `x=y` c) `\sqrt{x}+\sqrt{y}>=\sqrt{x}+\sqrt{y}` Chứng minh bằng cách bình phương rồi chuyển vế sẽ có `\sqrt{xy}>=0` Dấu bằng xảy ra khi `(x;y)=(0;t)` d) `(a+b+c)^2>=3(ab+bc+ca) ` Bất đẳng thức này tương đương với `(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0` (luôn đúng) Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c` e) `(ab+bc+ca)^2>=3abc(a+b+c)` Bất đẳng thức này tương đương với `(ab-ac)^2 + (ab-bc) + (bc-ac)^2 >=0` (luôn đúng) Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c` f) `(a+b+c)(ab+bc+ca)>=9abc ` Chứng minh bằng Cô-si ba số với `a+b+c` và `ab+bc+ca` Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c` g) Bất đẳng thức 8-9: `(a+b)(b+c)(c+a) >=8/9(a+b+c)(ab+bc+ca)` Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c` h) `x^3+y^3>=xy(x+y)` với `x;y` không âm Nó tương đương `(x+y)(x-y)^2>=0` (luôn đúng) Dấu bằng xảy ra khi `x=y` Bổ sung lần 1) `1/a^2+1/b^2>=8/(a+b)^2` Chứng minh: `1/a^2+1/b^2>=2/(ab)>=8/(a+b)^2` Dấu bằng xảy ra khi `a=b` Bổ sung lần 1) `x^2-xy+y^2>=1/4(x+y)^2` Nó tương đương với `(x-y)^2>=0` (luôn đúng) Dấu bằng xảy ra khi `x=y` Bổ sung lần 1) `x^2+xy+y^2>=3/4(x+y)^2` Nó tương đương với `(x-y)^2>=0` (luôn đúng) Dấu bằng xảy ra khi `x=y` i) Bất đẳng thức Nesbit cơ bản `a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2` Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c` j) Bất đẳng thức cộng mẫu và các dạng quen thuộc `\ast (a_1^2)/(b_1)+(a_2^2)/(b_2)+...+(a_n^2)/(b_n)>=(a_1+a_2+...+a_n)^2/(b_1+b_2+...+b_n)` với `b_1,b_2,...,b_n>0` Dấu bằng xảy ra khi `(a_1)/(b_1)=(a_2)/(b_2)=...=(a_n)/(b_n)` `\ast 1/x+1/y>=4/(x+y)` Dấu bằng xảy ra khi `x=y` `\ast 1/x+1/y+1/z>=9/(x+y+z)` Dấu bằng xảy ra khi `x=y=z` `\ast a^2/x+b^2/y+c^2/x>=(a+b+c)^2/(x+y+z)` Dấu bằng xảy ra khi `a/x=b/y=c/z` k) Bất đẳng thức Schur và các dạng quen thuộc `\ast a^k(a-b)(a-c)+b^k(b-c)(b-a)+c^k(c-a)(c-b)>=0 ` Đặc biệt, dấu bằng có thể xảy ra ở một hoặc cả hai trường hợp `a=b=c` hoặc `(a;b;c)=(0;t;t)` và các hoán vị `\ast a^3+b^3+c^3+3abc>=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)` `\ast 4(a^3+b^3+c^3)+15abc>=(a+b+c)^3` `\ast abc>=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)` `\ast a^2+b^2+c^2+(9abc)/(a+b+c)>=2(ab+bc+ca)` `\ast (a+b+c)^3+9abc>=4(a+b+c)(ab+bc+ca)` `\ast a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)+(4abc)/((a+b)(b+c)(c+a))>=2` `\ast (b-c)^2(b+c-a)+(c-a)^2(c+a-b)+(a-b)^2(a+b-c) >= 0` `\ast a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c) >= ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)` `\ast 6abc(a+b+c)>=[2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)][a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca]` l) Bất đẳng thức Holder và các dạng quen thuộc: `\ast (a_{1_1}+a_{1_2}+...+a_{1_n})(a_{2_1}+a_{2_2}+...+a_{2_n})...(a_{m_1}+a_{m_2}+...+a_{m_n})>=(root{m}{a_{1_1}a_{2_1}...a_{m_1}}+root{m}{a_{1_2}a_{2_2}...a_{m_2}}+...+root{m}{a_{1_n}a_{2_n}...a_{m_n}})^m` Với `a_{i_j}>0` mà `i=\overline{1,m};j=\overline{1,n}` Dấu bằng xảy ra khi `a_{1_1}:a_{2_1}:...:a_{m_1}=a_{1_2}:a_{2_2}:...:a_{m_2}=...=a_{1_n}:a_{2_n}:...:a_{m_n}` `\ast (a^3 + b^3 + c^3) (x^3 + y^3 + z^3) (m^3 + n^3 + p^3) >= (axm + byn + czp)^3` với `a, b, c, x, y, z, m, n, p` là các số thực dương Dấu bằng xảy ra khi `a:x:m=b:y:n=c:z:n` m) Bất đẳng thức Chebyshev Với dãy số thực `a_1>=a_2>=...>=a_n` Nếu `b_1>=b_2>=...b_n` thì `(a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+...+b_n)<=n(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)` Nếu `b_1<=b_2<=...<=b_n` thì `(a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+...+b_n)>=n(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)`

2018 © Loga - Không Ngừng Sáng Tạo - Bùng Cháy Đam Mê
Loga Team