Đáp án:
`b)` `m< -1`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2-2mx-m-1=0` $(1)$
Ta có:
`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(-m-1)`
`=m^2+m+1=m^2+2. m. 1/ 2 +1/ 4+ 3/ 4`
`=(m+1/ 2)^2+3/ 4\ge 3/ 4>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình `(1)` luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
$\\$
`b)` Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{cases}$
Vì `x_1` là nghiệm của phương trình `(1)`
`=>x_1^2-2mx_1-m-1=0`
`=>x_1^2=2mx_1+m+1`
Để `x_1^2+2mx_2-4m^2<0`
`<=>2mx_1+m+1+2mx_2-4m^2<0`
`<=>2m(x_1+x_2)+m+1-4m^2<0`
`<=>2m.2m+m+1-4m^2<0`
`<=>m+1<0`
`<=>m< -1`
Vậy `m< -1` thỏa đề bài
