Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ta có góc ABC=góc IAN (cùng phụ BAH)
xét tam giác IAN cân tại I (IA=IN=$\frac{1}{2}$AH)
ta có góc IAN=góc INA
=>góc ABC=góc INA
xét tam giác ACB vuông tại A và tam giác AMN vuông tại A ta có
góc ABC=góc INA
=>tam giác ACB đồng dạng tam giác AMN
b) trong đường tròn (AH) ta có góc ANH =90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>ta giác NHC vuông tại N
xét tam giác NHC vuông tại N có trung tuyến NK=>NK=HK=KC
xét tam giác NKC có NK=KC =>tam giác NKC cân tại K
=>góc KNC=góc KCN
mà góc INA=góc ABC
=>góc KNC+góc INA=90 độ (=góc ABC+ góc KCN)
xét góc KNC=180 độ
<=>góc KNC+góc INA+góc INK=180
=>góc INK+90=180
=>góc INK=90 độ
=>IN⊥KN={N}
=>KN là tiếp tuyến đường tròn (AH)
c)
xét tam giác ABC⊥ tại A có đường cao AH
⇒AH²=HB.HC (hệ thức lượng)
=>$\frac{AH}{HB}$=$\frac{HC}{AH}$
mà AH=2HI;HC=2HK
=>$\frac{2HI}{HB}$=$\frac{2HK}{AH}$
=>$\frac{HI}{HB}$=$\frac{HK}{AH}$
xét tam giác BHI vuông tại H và tam giác AHK có
có $\frac{HI}{HB}$=$\frac{HK}{AH}$
=>tam giác BHI đồng dạng ta giác AHK
=>góc HBI=góc HAK
gọi D là giao điểm của AK với đường tròn (AH)
ta có góc HAD=góc DHK (đều phụ góc AHD)
mà góc HBI=góc HAK
=>góc DHK=góc HBI mà chúng ở vị trí đồng vị nên BI//HD
mà HD⊥AK (góc nội tiếp chắn hai nửa đường tròn (AH)
nên BI⊥AK
xét tam giác ABK có BI⊥AK
AH⊥BK
AHgiao BI tại I
=>I là trực tâm của tam giác ABK
xin 5 sao và ctlhn nha
