Đáp án: $m=\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}$
Giải thích các bước giải:
Nếu $m=0\to (1)$ trở thành $-1>0$, $(2)$ trở thành $-2x<0$ không tương đương
Nếu $m=2\to (1)$ trở thành $2x-3>0$, $(2)$ trở thành $2<0$ không tương đương
$\to m\ne 0,2$
Ta xét các trường hợp sau:
$I: m>2$
Ta có:
$mx-m-1>0\to mx>m+1\to x>\dfrac{m+1}{m}$
$(m-2)x+m<0\to (m-2)x<-m\to x<\dfrac{-m}{m-2}$
$\to$Hai phương trình không tương đương
$\to m>2$ loại
$II: 0<m<2$
Ta có:
$mx-m-1>0\to mx>m+1\to x>\dfrac{m+1}{m}$
$(m-2)x+m<0\to (m-2)x<-m\to x>\dfrac{-m}{m-2}$ vì $m-2<0$
Để $2$ phương trình tương đương
$\to \dfrac{m+1}{m}=\dfrac{-m}{m-2}$
$\to m=\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}$ vì $0<m<2$
$III: m<0$
Ta có:
$mx-m-1>0\to mx>m+1\to x<\dfrac{m+1}{m}$ vì $m<0$
$(m-2)x+m<0\to (m-2)x<-m\to x>\dfrac{-m}{m-2}$ vì $m-2<0-2<0$
$\to2$ phương trình không tương đương
$\to m<0$ loại
