Đáp án:
`AB≈16,5cm`
Giải thích các bước giải:
`BC=10cm; CD=6cm`
Vẽ $AH\perp BD$ tại $H$
Gọi `BH=x(cm)` `(x>0)`
`=>CH=BH+BC=x+10(cm)`
`\qquad DH=BH+BC+CD=x+10+6=x+16(cm)`
$\\$
Xét $∆ACH$ vuông tại $H$
`=>tan40°={AH}/{CH}`
`=>AH=CH.tan40°=(x+10)tan40°` $(1)$
$\\$
Xét $∆ADH$ vuông tại $H$
`=>tan32°={AH}/{DH}`
`=>AH=DH.tan32°=(x+16)tan32°` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)`
`=>(x+10)tan40°=(x+16)tan32°`
`=>xtan40°+10tan40°=xtan32°+16tan32°`
`=>x(tan40°-tan32°)=16tan32°-10tan40°`
`=>x={16tan32°-10tan40°}/{tan40°-tan32°}≈7,5cm`
$\\$
`=>AH=(x+10)tan40°≈(7,5+10)tan40°≈14,7cm`
$\\$
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>AB^2=AH^2+BH^2` (định lý Pytago)
`=>AB=\sqrt{AH^2+BH^2}≈\sqrt{14,7^2+7,5^2}≈16,5cm`
Vậy `AB≈16,5cm`
