Đáp án:
A
Giải thích các bước giải:
$\begin{align}
& x=12cos(5\pi t-\frac{\pi }{2}); \\
& t=0;x=-12cm=-A; \\
\end{align}$
* xét vật dao động điều hòa:
vị trí vật dao động điều hòa lần thứ 5 có tốc độ đó là:
$\begin{align}
& \left| {{v}_{1}} \right|=30\pi \sqrt{2} \\
& \Leftrightarrow {{x}_{1}}^{2}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\
& \Rightarrow {{x}_{1}}=\sqrt{{{12}^{2}}-\dfrac{{{\left( 30\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{(5\pi )}^{2}}}}=\pm 6\sqrt{2}cm \\
\end{align}$
thời gian vật dao động điều hòa lần thứ 5 có tốc độ đó là:
${{t}_{1}}=T+\dfrac{T}{8}=\dfrac{9}{8}.\dfrac{2}{5}=0,45s$
vị trí vật dao động điều hòa sau 0,5s:
${{x}_{1}}=12cos\left( 5\pi .0,5-\dfrac{\pi }{2} \right)=12cm$
* vật chuyển động nhanh dần đều có gia tốc:
$\begin{align}
& v=a.t_1 \\
& \Rightarrow a=\dfrac{30\pi \sqrt{2}}{0,45}=\dfrac{200\pi \sqrt{2}}{3}cm/{{s}^{2}} \\
\end{align}$
tọa độ của vật nhanh dần đều:
${{x}_{2}}=\dfrac{1}{2}.a.{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{200\pi \sqrt{2}}{3}.{{t}^{2}}$
sau t=0,5s vật ở vị trí :
${{x}_{2}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{200\pi \sqrt{2}}{3}.0,{{5}^{2}}=37cm$
khoảng cách điểm sáng và chất điểm cách nhau:
$\Delta x={{x}_{2}}-{{x}_{1}}=37-12=25cm$
