Đáp án:
b. \(m = \pm \sqrt 7 \)
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2x + {m^2} + 1\\
\to {x^2} - 2x - {m^2} - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to 1 + {m^2} + 1 > 0\\
\to {m^2} + 2 > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R
\end{array}\)
⇒ dpcm
\(\begin{array}{l}
b.\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1 + \sqrt {{m^2} + 2} \\
{x_2} = 1 - \sqrt {{m^2} + 2}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1} = 2\sqrt {{y_2}} \\
\to {x_1} = 2\sqrt {{x_2}^2} \\
\to {x_1} = 2\left| {{x_2}} \right|\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 2{x_2}\\
{x_1} = - 2{x_2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
1 + \sqrt {{m^2} + 2} = 2 - 2\sqrt {{m^2} + 2} \\
1 + \sqrt {{m^2} + 2} = - 2 + 2\sqrt {{m^2} + 2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
1 = 3\sqrt {{m^2} + 2} \\
3 = \sqrt {{m^2} + 2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
1 = 9\left( {{m^2} + 2} \right)\\
9 = {m^2} + 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
9{m^2} + 17 = 0\left( {voly} \right)\\
{m^2} = 7
\end{array} \right.\\
\to m = \pm \sqrt 7
\end{array}\)
