`ΔABC` vuông tại `A` (gt) ⇒ `\hat{BAC}=90^o`
⇒ `AB\botAC`
Mà `HK` $//$ `AB` (gt)
⇒ `HK\botAC`
`AH\botBC` (gt) ⇒ `\hat{AHC}=90^o`
Áp dụng định lý Pytago trong `ΔAHC` vuông tại `H` (`\hat{AHC}=90^o`) có:
`AC^2=AH^2+HC^2`
Hay `60^2=48^2+HC^2`
⇒ `HC^2=60^2-48^2=3600-2304=1296`
⇒ `HC=36` `(cm)`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔAHC` vuông tại `H` (`\hat{AHC}=90^o`), `HK\botAC` có:
`HC^2=CK.AC`
Hay `36^2=CK.60`
`⇔1296=CK.60`
`⇔CK=\frac{108}{5}` `(cm)`
Có `AC=AK+KC`
`⇒AK=AC-KC=60-\frac{108}{5}=\frac{192}{5}` `(cm)`
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong `ΔAHC` vuông tại `H` (`\hat{AHC}=90^o`), `HK\botAC` có:
`HK^2=CK.AK`
Hay `HK^2=\frac{108}{5}.\frac{192}{5}`
`⇔HK^2=\frac{20736}{25}`
`⇔HK=\frac{144}{5}` `(cm)`