Đáp án:
3) Không tồn tại giá trị x để R đạt GTNN
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)\\
1)P = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - \sqrt x - 2}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{\sqrt x - 2 + 1}}{{\sqrt x - 2}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}
\end{array}\)
Để P đạt GTNN
⇔ \(\dfrac{1}{{\sqrt x - 2}}\) đạt GTNN
⇔ \({\sqrt x - 2}\) đạt GTLN
\(\begin{array}{l}
\to \sqrt x - 2 = 9\\
\Leftrightarrow \sqrt x = 11\\
\Leftrightarrow x = 121\\
\to MinP = 1 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{10}}{9}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
2)Q = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{ - x + 3\sqrt x - 2}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{2 - \sqrt x }}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{ - \left( {\sqrt x - 2} \right)}} = - \dfrac{{\sqrt x - 2 + 3}}{{\sqrt x - 2}} = - 1 - \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}}\\
Do:x \ge 0\\
\to \sqrt x \ge 0\\
\to \sqrt x - 2 \ge - 2\\
\to \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}} \le - \dfrac{3}{2}\\
\to - \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}} \ge \dfrac{3}{2}\\
\to - 1 - \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}} \ge \dfrac{1}{2}\\
\to Min = \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
3)R = \dfrac{{\sqrt x }}{{x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1 + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}
\end{array}\)
Để R đạt GTNN
⇔ \(\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\) đạt GTNN và \(\dfrac{1}{{x - 1}}\) đạt GTNN
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x + 1 = 9\\
x - 1 = 9
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
x = 64\\
x = 10
\end{array} \right.\left( l \right)\)
⇒ Không tồn tại giá trị x để R đạt GTNN
