Đáp án:
\(\begin{array}{l}
1.v = \sqrt 5 m/s\\
2.v = 2,05m/s\\
3.\\
\Delta {l_2} = 3,54cm\\
{l_2} = 28,54cm\\
{v_2} = 1,58m/s
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
1.
Độ nén ban đầu của lò xo là:
\({F_{dh}} = k\Delta l \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{{F_{dh}}}}{k} = \dfrac{{10}}{{200}} = 0,05m\)
Bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{l}
{W_{t\max }} = {W_{d\max }} \Rightarrow \dfrac{1}{2}k\Delta {l^2} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
\Rightarrow 200.0,{05^2} = 0,1{v^2}\\
\Rightarrow v = \sqrt 5 m/s
\end{array}\)
Khi lò xo qua vị trí cân bằng thì thế năng đàn hồi bằng 0 nên động năng đạt cực đai, suy ra vận tốc đạt cực đại.
2.
Cơ năng của lò xo là:
\(W = {W_{t\max }} = \dfrac{1}{2}k\Delta {l^2} = \dfrac{1}{2}200.0,{05^2} = 0,25J\)
Thế năng của lò xo là:
\({W_t} = \dfrac{1}{2}k\Delta l_1^2 = \dfrac{1}{2}.200.0,{02^2} = 0,04J\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\rm{W = }}{{\rm{W}}_d} + {W_t} \Rightarrow {W_d} = W - {W_t}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_1^2 = 0,25 - 0,04 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.0,1v_1^2 = 0,21\\
\Rightarrow v = 2,05m/s
\end{array}\)
3.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{W_d} = {W_t} = \dfrac{W}{2} \Rightarrow \frac{1}{2}k\Delta {l_2}^2 = \dfrac{{0,25}}{2}\\
\Rightarrow 200.\Delta l_2^2 = 0,25 \Rightarrow \Delta {l_2} = 0,0354m = 3,54cm
\end{array}\)
Chiều dài lò xo lúc này là:
\({l_2} = {l_0} + \Delta l = 25 + 3,54 = 28,54cm\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{W_d} = {W_t} \Rightarrow \dfrac{1}{2}k\Delta {l_2}^2 = \dfrac{1}{2}m{v_2}^2\\
\Rightarrow 200.0,{0354^2} = 0,1v_2^2\\
\Rightarrow {v_2} = 1,58m/
\end{array}\)
