Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt vế trái là P
$P=\dfrac{\left( \dfrac{a}{3b+5c}\right)^2}{a(3b+5c)}+\dfrac{\left( \dfrac{b}{3c+5a}\right)^2}{b(3c+5a)}+\dfrac{\left( \dfrac{c}{3a+5b}\right)^2}{c(3a+5b)}$
$P \geq \dfrac{\left(\dfrac{a}{3b+5c}+\dfrac{b}{3c+5a}+\dfrac{c}{3a+5b} \right)^2}{8(ab+bc+ca)}$
$P \geq \dfrac{1}{8}\left(\dfrac{a^2}{3ab+5ac}+\dfrac{b^2}{3bc+5ab}+\dfrac{c^2}{3ac+5bc} \right)^2$
$P \geq \dfrac{1}{8}\left( \dfrac{(a+b+c)^2}{8(ab+bc+ca)}\right)^2 \geq \dfrac{1}{8}\left(\dfrac{3(ab+bc+ca)}{8(ab+bc+ca)} \right)^2=\dfrac{9}{512}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=$ gì gì không biết
