Xét các số thực dương \(x,y \) thỏa mãn \({ \log _3} \frac{{1 - y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y - 4 \). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{ \min }} \) của \(P = x + y \).A.\({P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3 + 4}}{3}\).B.\({P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3

ducdangle24

2 năm trước

Xét các số thực dương \(x,y \) thỏa mãn \({ \log _3} \frac{{1 - y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y - 4 \). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{ \min }} \) của \(P = x + y \).
A.\({P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3 + 4}}{3}\).
B.\({P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3 - 4}}{3}\).
C.\({P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3 - 4}}{9}\).
D.\({P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3 + 4}}{9}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tuyenbeo999

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Với x, y là các số thực dương, ta có :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _3}\frac{{1 - y}}{{x + 3xy}} = 3xy + x + 3y - 4\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - y} \right) - {\log _3}\left( {x + 3xy} \right) = 3xy + x + 3y - 4\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - y} \right) + 3\left( {1 - y} \right) + 1 = {\log _3}\left( {x + 3xy} \right) + 3xy + x\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {3\left( {1 - y} \right)} \right) + 3\left( {1 - y} \right) = {\log _3}\left( {x + 3xy} \right) + 3xy + x\,\,(1)\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}x + x,\,\,\left( {x > 0} \right)\,\,\)ta có:
\(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 3}} + 1 > 0,\,\forall x > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Khi đó, phương trình (1) \( \Leftrightarrow f\left( {3 - 3y} \right) = f\left( {x + 3xy} \right) \Leftrightarrow 3 - 3y = x + 3xy \Leftrightarrow 3xy + 3y + x = 3\)
\( \Leftrightarrow 3y\left( {x + 1} \right) + x + 1 = 4 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {y + \frac{1}{3}} \right) = \frac{4}{3}\,\,(2)\)
Ta có: \(\left( {x + 1} \right)\left( {y + \frac{1}{3}} \right) \le {\left( {\frac{{x + 1 + y + \frac{1}{3}}}{2}} \right)^2}\, \Leftrightarrow \frac{4}{3} \le {\left( {\frac{{P + \frac{4}{3}}}{2}} \right)^2}\, \Leftrightarrow \frac{{P + \frac{4}{3}}}{2} \ge \frac{2}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow P + \frac{4}{3} \ge \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow P \ge \frac{{4\sqrt 3 - 4}}{3}\)
\( \Rightarrow {P_{\min }} = \frac{{4\sqrt 3 - 4}}{3}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = y + \frac{1}{3}\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + \frac{1}{3}} \right) = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2\sqrt 3 - 3}}{3}\\y = \frac{{2\sqrt 3 - 1}}{3}\end{array} \right.\).
Chọn: B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng \(h, \,{ \rm{ }}l, \,{ \rm{ }}r \). Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
A.\({S_{tp}} = 2\pi r\left( {l + r} \right)\).
B.\({S_{tp}} = 2\pi r\left( {l + 2r} \right)\).
C.\({S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right)\).
D.\({S_{tp}} = \pi r\left( {2l + r} \right)\).

Cho \(a \) là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương \(x,y \)?
A.\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x.{\log _a}y\).
B.\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y\).
C.\({\log _a}\left( {xy} \right) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\).
D.\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

Khối cầu \((S) \) có bánh kính bằng \(r \) và thể tích bằng \(V \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)
B.\(V = \frac{4}{3}{\pi ^2}{r^2}\)
C.\(V = \frac{4}{3}{\pi ^2}{r^3}\)
D.\(V = \frac{4}{3}\pi r\)

Phân biệt các dung dịch sau mất nhãn: NH4HCO3, (NH4)2CO3, NaHCO3, NH4NO3, Na2CO3, HCl, H2SO4. bằng các thuốc thử là:
A.dd Ba(OH)2
B.dd BaCl2
C.Quỳ tím
D.cả dd Ba(OH)2 và dd BaCl2

Hóa chất dùng để nhận biết các hóa chất bị mất nhãn đựng trong các lọ riêng biệt: HCl, HNO3, H2SO4, H3PO4 là:
A.Cu + dd BaCl2 + dd AgNO3
B.Cu + dd NaCl+ dd AgNO3
C.Cu + dd MgCl2 + dd AgNO3
D.Cu + dd KCl + dd AgNO3

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C' \) có \(AA' = a \), đáy \(ABC \) là tam giác vuông cân tại \(A \) và \(BC = a \sqrt 2 \). Tính thể tích \(V \) của khối lăng trụ đã cho.
A.\(V = {a^3}\).
B.\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
C.\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).
D.\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).

Cho phương trình: \( \sin x + \sin \left( {2x + \pi } \right) + \sin 3x = 0 \), nghiệm của phương trình là:
A.\(x = \pm \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)
B.\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\;\;\;x = m\frac{\pi }{2},\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}\)
C.\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)
D.\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,\;\;k \in \mathbb{Z}\)

Năng suất lúa đồng bằng sông Hồng cao nhất cả nước là do có
A.diện tích lúa lớn nhất.
B.trình độ thâm canh cao.
C.sản lượng lúa lớn nhất.
D.hệ thống thủy lợi tốt.

Tài nguyên khoáng sản có giá trị đáng kể ở đồng bằng sông Hồng là
A.than đá, bô xit, dầu mỏ.
B.đá vôi, sét cao lanh, than nâu.
C.than nâu, đá vôi, apatit, chì – kẽm.
D.sét cao lanh, đá vôi, thiếc.

Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm.
A.x = 8cos(20πt + 3π/4 cm.
B.x = 4cos(20πt - 3π/4) cm.

C.x = 8cos(10πt + 3π/4) cm.
D.x = 4cos(20πt + 2π/3) cm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến