Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){4^x}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\) gần nhất với số nào dưới đây?A.\(9\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)

dinhtin8a

2 năm trước

Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){4^x}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\) gần nhất với số nào dưới đây?
A.\(9\)
B.\(6\)
C.\(7\)
D.\(8\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hannvg1206

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Nhận xét: \({x^2} + {y^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + 1 > 0\,\,\,\forall x,y\).
Bpt \( \Leftrightarrow {2^{{x^2} + {y^2} - 2x + 1}} \le {x^2} + {y^2} - 2x + 2\).
Đặt \(t = {x^2} + {y^2} - 2x + 1\), bất phương trình trở thành \({2^t} \le t + 1 \Leftrightarrow {2^t} - t - 1 \le 0\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} - t - 1\) có \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow t = {\log _2}\left( {{{\log }_2}e} \right).\)
BBT:

Suy ra ta có \(0 \le t \le 1 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} \le 1\).
Ta có:
\(P = \dfrac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\)\( \Leftrightarrow 2Px - Py + P = 8x + 4\)
\( \Leftrightarrow P - 4 = \left( {8 - 2P} \right)x + Py\)\( \Leftrightarrow 3P - 12 = \left( {8 - 2P} \right)\left( {x - 1} \right) + Py\)
\( \Leftrightarrow {\left( {3P - 12} \right)^2} \le \left[ {{{\left( {8 - 2P} \right)}^2} + {P^2}} \right]\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}} \right]\)
\( \Rightarrow {\left( {3P - 12} \right)^2} \le {\left( {8 - 2P} \right)^2} + {P^2}\)\( \Leftrightarrow 4{P^2} - 40P + 80 \le 0\)
\( \Leftrightarrow 5 - \sqrt 5 \le P \le 5 + \sqrt 5 \approx 7,23\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{8 - 2P}}{P} = \dfrac{{x - 1}}{y} = - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}}\\{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1 = - \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}y}\\{\dfrac{9}{5}{y^2} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \mp \dfrac{2}{3}}\\{y = \pm \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \max P = 5 + \sqrt 5 \) đạt được khi \(x = \dfrac{1}{3};y = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chủ trương thực hiện quyền dân tộc tự quyết của Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương (3 - 1941) được thể hiện trong nội dung nào?
A.Khẩu hiệu đấu tranh cách mạng.
B.Cách thức tập hợp lực lượng.
C.Xác định đối tượng cách mạng.
D.Xác định hình thái cách mạng.

Tìm \(m\) để phương trình \(2\sin x + m\cos x = 1 - m\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\).
A.\(m \in \left( { - 1;3} \right)\).
B.\(m \in \left[ { - 1;3} \right]\).
C.\(m \in \left( { - 1;3} \right]\).
D.

Cho hàm số \\(y = f\\left( x \\right)\\) có đồ thị hàm số \\(y = f'\\left( x \\right)\\) như hình bên. Hàm số \\(y = f\\left( {x + 1} \\right) + {x^2} + 2{\\rm{x}}\\) đồng biến trên khoảng
A.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - 1;0} \right)\)
D.\(\left( {0;1} \right)\)

Cuộc đấu tranh bảo vệ nền độc lập của nhân dân Việt Nam (từ tháng 9-1945 đến tháng 12-1946) là một thành công về
A.thực hiện sách lược nhân nhượng có nguyên tắc với kẻ thù.
B.tranh thủ sự giúp đỡ về mọi mặt của các nước xã hội chủ nghĩa.
C.xây dựng mặt trận thống nhất dân tộc của ba nước Đông Dương.
D.thực hiện triệt để nguyên tắc không thỏa hiệp với mọi kẻ thù.

A.shout
B.through
C.mountain
D.household

Liên kết gen hoàn toàn có đặc điểm là:
A.tạo điều kiện cho các gen ở các nhiễm sắc thể khác nhau tổ hợp lại với nhau
B.làm giảm sự xuất hiện của các biến dị tổ hợp.
C.làm tăng sự xuất hiện của các biến dị tổ hợp.
D.liên kết gen tạo ra nhiều giao tử hoán vị.

Đòi tự do, dân sinh, dân chủ, cơm áo và hòa bình là mục tiêu đấu tranh của Nhân dân Việt Nam trong phong trào nào sau đây?
A.Phong trào dân tộc dân chủ 1925-1930.
B.Phong trào dân tộc dân chủ 1919-1925.
C.Phong trào cách mạng 1930-1931.
D.Phong trào dân chủ 1936-1939.

Ankylbenzen X có phần trăm khối lượng cacbon bằng 91,30%. Tên gọi của X là
A.benzen.
B.o-xilen.
C.metylbenzen.
D.etylbenzen.

Di chỉ cục đồng, dây đồng, xỉ đồng được tìm thấy ở
A.Sơn Vi
B.Óc Eo
C.Phùng Nguyên
D.Đồng Nai

Đốt cháy 4,48 lít (đktc) hỗn hợp X gồm C3H6 và một ankan A thu được 11,2 lít CO2 (đktc) và 10,8 gam nước. Công thức phân tử của A là
A.CH4.
B.C4H10.
C.C3H8.
D.C2H6.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến