Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l} x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\ x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Với cos x=0 nên sin x $\ne 0$ :
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}sin x=1\\sin x=-1\end{array} \right.\)
Là nghiệm của phương trình
⇔\(\left[ \begin{array}{l} x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\ x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.\)
Với $cos x\ ne 0$ thì : Chia hai vế cho $cos x$ ta được :
\[\begin{array}{l}
\frac{{{{\sin }^3}x}}{{\cos x}} - {\cos ^2}x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}x.\tan x - {\cos ^2}x = \tan x + 1\\
\Leftrightarrow ({\sin ^2}x - 1)tanx = co{s^2}x + 1\\
\Leftrightarrow - {\cos ^2}x.\tan x - {\cos ^2}x = 1\\
\Leftrightarrow - \frac{{\tan x + 1}}{{1 + {{\tan }^2}x}} = 1 \Leftrightarrow \tan x + 1 = - 1 - {\tan ^2}x\\
\Leftrightarrow {\tan ^2}x + \tan x + 2 = 0
\end{array}\]
Phương trình trên vô nghiệm .
Vậy nghiệm của phương trình la:
\(\left[ \begin{array}{l} x= \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\ x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array} \right.\)
