Đáp án:
Hàm số nghịch biến trên (-∞;3)
Giải thích các bước giải:
Với \({x_1};{x_2} \in R\) và \({x_1} \ne {x_2}\) có
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{{x_1}^2 - 6{x_1} + 6 - {x_2}^2 + 6{x_2} - 6}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= \dfrac{{{x_1}^2 - 6{x_1} - {x_2}^2 + 6{x_2}}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= \dfrac{{\left( {{x_1}^2 - {x_2}^2} \right) - 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= \dfrac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= \dfrac{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2} - 6} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= {x_1} + {x_2} - 6 = {x_1} - 3 + {x_2} - 3\\
Do:D = \left( { - \infty ;3} \right)\\
\to x < 3\\
\to x - 3 < 0\\
\to {x_1} - 3 + {x_2} - 3 < 0\\
\to y < 0
\end{array}\)
⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞;3)
