Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $y=3x-7$ cắt $Oy$ tại $A(-7,0)$
$\to$Để $(d):y=(3m+1)x-2m+1$ cắt đường thẳng $y=3x-7$ tại $1$ điểm trên trục tung
$\to A\in (d)$
$\to -7=(3m+1)\cdot 0-2m+1$
$\to -7=-2m+1$
$\to -2m=-8$
$\to m=4$
b.Để đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $y=-5x+2$
$\to \begin{cases}3m+1=-5\\ -2m+1\ne 2\end{cases}$
$\to \begin{cases}m=-2\\ m\ne -\dfrac12\end{cases}$
$\to m=-2$
c.Để đường thẳng $(d)$ vuông góc với đường thẳng $y=-2x+1$
$\to (3m+1)\cdot (-2)=-1$
$\to 3m+1=\dfrac12$
$\to 3m=-\dfrac12$
$\to m=-\dfrac16$