Xét hai mệnh đề sau. (I) Hàm số $ y=f\left( x \right)=\tan x+\operatorname{cotx} $ là hàm số lẻ. (II) Hàm số $ y=g\left( x \right)=\tan x-\operatorname{cotx} $ là hàm số lẻ. Mệnh đề nào đúng? A.Chỉ (I) đúng B.Cả 2 sai C.Chỉ (II) đúng D.Cả 2 đúng.
Đáp án đúng: D (I) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng. Ta có $ f\left( -x \right)=\tan \left( -x \right)+\cot \left( -x \right)=-\tan x-\cot x=-f\left( x \right) $ Vậy (I) đúng. (II) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng, ta có $ f\left( -x \right)=\tan \left( -x \right)-\cot \left( -x \right)=-\tan x+\cot x=-f\left( x \right) $ Vậy II đúng.