Đáp án:
Hàm số nghịch biến trên (2;+∞)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:x \ne 2\\
Xet:{x_1} \ne {x_2} \ne 2\\
\to \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{{x_1} - 2}} - \dfrac{1}{{{x_2} - 2}}}}{{{x_1} - {x_2}}}\\
= \dfrac{{{x_2} - 2 - {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}}\\
= - \dfrac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}}\\
= - \dfrac{1}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}}\\
Do:x \in \left( {2; + \infty } \right)\\
\to x > 2\\
\to x - 2 > 0\\
\to \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\\
\to \dfrac{1}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}} > 0\\
\to - \dfrac{1}{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right)}} < 0\\
\to y < 0
\end{array}\)
⇒ Hàm số nghịch biến trên (2;+∞)
