Phương pháp giải: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. Giải chi tiết:Đặt \(I = \int {\dfrac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}dx} \) Đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \Rightarrow {t^2} = {e^x} + 1\) \( \Rightarrow 2tdt = {e^x}dx\). Khi đó ta có: \(I = \int {\dfrac{{2tdt}}{t} = \int {2dt.} } \) Chọn A.