Đáp án đúng: C
Chọn C
$\left| z \right|=1$$\Rightarrow $$\overline{z}=\frac{1}{z}$
Do$b>0$$\Rightarrow $$-1<a<1$
Ta có :$\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|$$=\left| z-\frac{1}{z}+\frac{2}{{{z}^{2}}} \right|$$=\left| z-\overline{z}+2{{\overline{z}}^{2}} \right|$$=2\left| bi+{{\left( a-bi \right)}^{2}} \right|$
$=2\left| bi+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-2abi \right|$$\displaystyle AB=2\sqrt{6}$
=$2\sqrt{{{b}^{2}}-4a{{b}^{2}}+1}$$=2\sqrt{1-{{a}^{2}}-4a\left( 1-{{a}^{2}} \right)+1}$
$=2\sqrt{4{{a}^{3}}-{{a}^{2}}-4a+2}$
Biểu thức trên đạt GTLN trên miền$-1<a<1$ khi$a=\frac{-1}{2}$$\Rightarrow $$b=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (do$b>0$ )
Vậy$P=2a+4{{b}^{2}}=2$
