Đáp án:
y nghịch biến trên tập xác định
Giải thích các bước giải:
$y = \dfrac{1}{2x} - 1$
$TXĐ: D = R\backslash\left\{0\right\}$
Giả sử $x_2; \, x_1 \in D \quad (x_2 \ne x_1)$
Xét $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$
$= \dfrac{\dfrac{1}{2x_2} - 1 - \left(\dfrac{1}{2x_1}- 1\right)}{x_2 -x_1}$
$= \dfrac{\dfrac{1}{2x_2} - \dfrac{1}{2_x1}}{x_2 - x_1}$
$= \dfrac{x_1 - x_2}{2x_1x_2(x_2 - x_1)}$
$+)$ Với $x_2 > x_1 >0$ ta được:
$\begin{cases} x_2x_1 > 0\\x_2 - x_1 >0\end{cases}$
$\Rightarrow \dfrac{x_1 - x_2}{2x_1x_2(x_2 - x_1)} < 0$
hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0$
$\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$
$+)$ Với $x_1 < x_2 < 0$ ta được:
$\begin{cases} x_2x_1 > 0\\x_2 - x_1 >0\end{cases}$
$\Rightarrow \dfrac{x_1 - x_2}{2x_1x_2(x_2 - x_1)} < 0$
hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0$
$\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(-\infty;0)$
