Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2 + 3x} - \sqrt {2 - 3x} .\) A.Hàm số là hàm số chẵn B.Hàm số là hàm số lẻ C.Hàm số không chẵn, không lẻ D.
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\) với mọi \(x \in D,\,\,D\) là tập đối xứng. Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ \( \Leftrightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) với mọi \(x \in D,\,\,D\) là tập đối xứng.Giải chi tiết:Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2 + 3x \ge 0\\2 - 3x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{2}{3}\\x \le \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\) TXĐ: \(D = \left[ { - \dfrac{2}{3};\,\,\dfrac{2}{3}} \right].\) Với \(\forall \,x \in D \Rightarrow - x \in D,\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 - 3x} - \sqrt {2 + 3x} = - f\left( x \right)\) \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho là hàm số lẻ. Chọn B.