Đáp án:
Hàm số đồng biến \((-1;\dfrac{1}{\sqrt{2}})\)
Hàm số nghịch biến \((\dfrac{1}{\sqrt{2}};1)\)
Giải thích các bước giải:
\(y=x+\sqrt{1-x^{2}}\)
ĐK: \(1-x^{2} \geq 0\)
\(\Leftrightarrow -1 \leq x \leq 1\)
TXĐ: \([-1;1]\)
\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}=\dfrac{\sqrt{1-x^{2}}-x}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
Cho \(y'=0\)
$\begin{cases}x \geq 0\\\sqrt{1-x^{2}}=x\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \)
$\begin{cases}x \geq 0\\1-x^{2}=x^{2}\end{cases}$
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Kết luận:
Hàm số đồng biến \((-1;\dfrac{1}{\sqrt{2}})\)
Hàm số nghịch biến \((\dfrac{1}{\sqrt{2}};1)\)
