Đáp án:
Dãy số đã cho là dãy tăng.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {{3^{n + 1}} - \left( {n + 1} \right)} \right) - \left( {{3^n} - n} \right)\\
= \left( {{3^{n + 1}} - {3^n}} \right) - 1\\
= {3^n}.\left( {3 - 1} \right) - 1\\
= {2.3^n} - 1\\
n \ge 1 \Rightarrow {2.3^n} \ge 6 \Rightarrow {2.3^n} - 1 \ge 5 > 0\\
\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}
\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy tăng.
