Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
f,\\
y = \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2}}} = x + \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} \ge 3.\sqrt[3]{{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{1}{{{x^2}}}}} = \frac{{3\sqrt[3]{2}}}{2}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{2} = \frac{1}{{{x^2}}} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{2}\)
\(\begin{array}{l}
h,\\
y = {x^2} + \frac{2}{{{x^3}}} = \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{3} + \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^3}}}\\
\ge 5.\sqrt[5]{{\frac{{{x^2}}}{3}.\frac{{{x^2}}}{3}.\frac{{{x^2}}}{3}.\frac{1}{{{x^3}}}.\frac{1}{{{x^3}}}}} = \frac{{5.\sqrt[5]{9}}}{3}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{{{x^2}}}{3} = \frac{1}{{{x^3}}} \Leftrightarrow x = \sqrt[5]{3}\)
