Đáp án:
\[10\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{2{x^4} + 10{x^3} - 12{x^2} - 11x - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}\\
= \frac{{\left( {2{x^4} - 6{x^3} + 4{x^2}} \right) + \left( {16{x^3} - 48{x^2} + 32x} \right) + \left( {42{x^2} - 126x + 84} \right) + 83x - 80}}{{{x^2} - 3x + 2}}\\
= 2{x^2} + 16x + 42 + \frac{{83x - 80}}{{{x^2} - 3x + 2}}
\end{array}\]
Do đó đa thức thương của phép chia là \(2{x^2} + 16x + 42\)
Ta có:
\([2{x^2} + 16x + 42 = 2\left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 10 = 2{\left( {x + 4} \right)^2} + 10 \ge 10\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(x = - 4\)
Vậy GTNN của đa thức thương bằng \(10\)
