Đáp án: Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
Thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình
$\to$Chia cả tử và mẫu của $2$ phân số vế trái cho $x$ ta được:
$\dfrac{1}{x+4+\dfrac4x}+\dfrac{5}{x+\dfrac4x}=2$
Đặt $x+\dfrac4x=t, t\ne 0,-4, |t|=|x+\dfrac4x|=|\dfrac{x^2+4}{x}|=\dfrac{x^2+4}{|x|}\ge \dfrac{2\sqrt{x^2\cdot 4}}{|x|}=\dfrac{4|x|}{|x|}=4$
$\to \dfrac{1}{t+4}+\dfrac5t=2$
$\to t+5\left(t+4\right)=2t\left(t+4\right)$
$\to 6t+20=2t^2+8t$
$\to 2t^2+2t-20=0$
$\to t^2+t-10=0$
$\to t=\dfrac{-1\pm\sqrt{41}}{2}$
Mà $|t|\ge 4\to$ Không tồn tại $t$ thỏa mãn đề
$\to$Phương trình vô nghiệm
