$\frac{\sqrt[2]{2 + \sqrt[2]{3}}}{\sqrt[2]{2}}$
= $\frac{(\sqrt[2]{2 + \sqrt[2]{3}}).\sqrt[2]{2}}{\sqrt[2]{2}.\sqrt[2]{2}}$
= $\frac{\sqrt[2]{4 + 2\sqrt[2]{3}}}{2}$
= $\frac{\sqrt[2]{3 + 2\sqrt[2]{3} + 1}}{2}$
= $\frac{(\sqrt[2]{3} + 1)²}{2}$
= $\frac{|\sqrt[2]{3} + 1|}{2}$
= $\frac{\sqrt[2]{3} + 1}{2}$