Đáp án:
$\left\{ \begin{array}{l} x = - \dfrac{\arcsin\dfrac2{\sqrt{13}} }{5} - \dfrac{{k2\pi }}{5}\\ x = \dfrac{\arcsin\dfrac2{\sqrt{13}} }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7} \end{array} \right.$ $(k\in\mathbb Z)$
Lời giải:
g)
\(\begin{array}{l} 2\sin x + 3\cos x = \sqrt {13} \cos 6x\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\sin x + \dfrac{3}{{\sqrt {13} }}\cos x = \cos 6x\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \alpha } \right) = \cos 6x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - \alpha = 6x + k2\pi \\ x - \alpha = - 6x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \dfrac{\alpha }{5} - \dfrac{{k2\pi }}{5}\\ x = \dfrac{\alpha }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7} \end{array} \right.\\ \text{với }\alpha\text{ thỏa mãn }\left\{ \begin{array}{l} \sin \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\\ \cos \alpha = \dfrac{3}{{\sqrt {13} }} \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l} x = - \dfrac{\arcsin\dfrac2{\sqrt{13}} }{5} - \dfrac{{k2\pi }}{5}\\ x = \dfrac{\arcsin\dfrac2{\sqrt{13}} }{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7} \end{array} \right.$ $(k\in\mathbb Z)$
f,h em làm tương tự nhé.
